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Tutorial: ANCOVA – Análise de Covariância

Aqui no blog já vimos o que é ANCOVA e quando podemos utiliza-la. Quem ainda não viu ou precisa refrescar a memória, clica aqui e entenda o que é ANCOVA.

Agora que você já refrescou a memória, é hora de aprender como conduzir e interpretar uma Ancova de um modo bem simples por meio de um software gratuito, o JASP. O JASP pode ser baixado gratuitamente no site https://jasp-stats.org/ e está disponível para Windows, Mac OS X e Linux.

O programa também inclui uma biblioteca de dados com uma coleção inicial de mais de 50 conjuntos de dados do livro de Andy Field, Discovering Statistics using IBM SPSS statistics, que você pode utilizar para praticar e aprender mais sobre análise de dados. Nesse exemplo vamos utilizar o banco de dados hangover.csv adaptado do livro de Andy Field, Discovering Statistics using IBM SPSS statistics.

Vamos lá!

A coleta de dados desse banco ocorreu na manhã seguinte a uma grande festa universitária, na qual os alunos receberam água, café ou um energético (denominado Barocca) para beber (variável tipo de bebida). Duas horas depois, eles relataram quão bem se sentiam (de 0 – péssimo a 10 – muito bem – medida de bem-estar). Ao mesmo tempo, foram coletados dados sobre o quão embriagados estavam na noite anterior (0-10).

Inicialmente, podemos executar uma ANOVA com bem-estar (wellness) como variável dependente e o tipo de bebida (type of drink). No Jasp, clique no módulo ANOVA, depois novamente em ANOVA. Selecione as variável dependente a medida de bem-estar e como fatores fixos a variável tipo de bebida.

Selecione o tamanho de efeito ômega ao quadrado e também selecione checar a homogeneidade da variância pelo teste de Levene. No seu lado direito aparecerá as tabelas abaixo

Como pode ser visto nos resultados, a homogeneidade da variância não foi violada, sendo que a ANOVA mostra que não há diferença significativa nas pontuações de bem-estar entre qualquer uma das bebidas matinais. F(2,27) = 1,714, p = 0,199. No entanto, isso pode estar relacionado ao quão bêbados os alunos estavam na noite anterior!

Para controlar o efeito da bebedeira da noite anterior vamos realizar uma Ancova!

Vá para ANOVA > ANCOVA, coloque o bem-estar (wellness) como variável dependente (dependent variable) e o tipo de bebida (drink) como fator fixo (fixed factor). Agora adicione embriaguez (drunkenness) à caixa Covariates. Na primeira instância, marque Estatísticas descritivas (Descriptive Statistics) e ômega(ω) ao quadrado como o tamanho do efeito:

Em verificações de suposição (assumption checks), marque ambas as opções. Em Marginal Means, mova a bebida (drink) para a direita. Isso deve resultar em 4 tabelas e um gráfico Q-Q.

Vamos agora entender as saídas. A primeira tabela que temos é a que segue abaixo:

Pode-se observar que a covariável (embriaguez/drunkenness) prediz significativamente o bem-estar (p < 0,001).

Os efeitos do tipo de bebida no bem-estar, quando ajustados para os efeitos da embriaguez, agora são significativos (p = 0,003).

Pode ser visto que o teste de Levene é significativo, ao contrário da ANOVA, nenhuma homogeneidade de correções de variância (ou seja, Welch) é fornecida. Para ANCOVA, isso pode ser ignorado. O gráfico Q-Q parece normal, confira abaixo:

Na sequência, vamos conferir as estatísticas descritivas. As estatísticas descritivas mostram as médias não ajustadas de bem-estar nos três grupos de bebidas.

Por outro lado, as médias marginais são agora as médias de bem-estar ajustados para os efeitos da covariável (embriaguez). Confira a tabela abaixo:

Chegamos até aqui com sucesso. Mas antes de prosseguir com a interpretação dos resultados, precisamos chegar uma suposição da Ancova. Precisamos checar a suposição de homogeneidade da regressão na ANCOVA.

Isso pode ser testado observando-se a interação entre o tipo de bebida e os escores de embriaguez.

Vá para Modelo (Model), bebida (drink) e embriaguez (drunkenness) serão adicionados automaticamente como termos individuais do modelo. Agora selecione a bebida e a embriaguez e adicione-as aos termos do modelo (model terms).

A tabela ANOVA agora tem uma linha extra mostrando a interação entre o tipo de bebida e embriaguez. Isso não é significativo (p = 0,885), ou seja, as relações entre embriaguez e bem-estar são as mesmas em cada grupo de bebidas. Se isso for significativo, haverá preocupações sobre a validade da análise ANCOVA principal.

Depois de verificar isso, volte e remova o termo de interação dos termos do modelo. Se a ANCOVA for significativa, o teste post hoc pode agora ser realizado.

Como realizar teste post hoc na Ancova

Em Testes Post Hoc adicione Bebida (drink) à caixa de análise à direita, marque Tamanho do efeito (Effect size) e, neste caso, use Tukey para a correção post hoc. Além disso, marque comparações significativas (flag significant comparisons).

O teste post hoc mostra que não há diferença significativa entre café e água no bem-estar. No entanto, as pontuações de bem-estar foram significativamente maiores depois de beber uma bebida energética (Barocca).

Para visualizar essa diferença você pode fazer um belo gráfico! Clique em descriptives plots e selecione as variáveis drunkeness e drink.

O gráfico será este:

Bom, mas como posso reportar os resultados de uma Ancova. Seguindo esse exemplo podemos reportar da seguinte maneira:

A covariável embriaguez (drunkenness) foi significativamente relacionada ao bem-estar (wellness) medido na manhã seguinte, F(1,26) = 33,03, p < 0,001, ω2 = 0,427. Houve também um efeito significativo da bebida (drink) no bem-estar (wellness) após o controle da embriaguez, F(2,26) = 7,47, p = 0,003, ω2 = 0,173. O teste post hoc usando a correção de Tukey revelou que beber energético Barocca resultou em bem-estar significativamente maior em comparação com água (p < 0,004) ou café (p = 0,01). Não houve diferenças significativas no bem-estar entre água e café (p = 0,973).

Maravilha! Agora você já sabe como exceutar e reportar os resultados de uma ANCOVA. E além deste tutorial temos diversos outros em nosso blog, por exemplo: teste t para amostra independentes e pareadas.

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BRUNO FIGUEIREDO DAMÁSIO

Sou Psicólogo, mestre e doutor em Psicologia. Venho me dedicando à Psicometria desde 2007.

Fui professor e chefe do Departamento de Psicometria da UFRJ durante os anos de 2013 a 2020. Fui editor-chefe da revista Trends in Psychology, da Sociedade Brasileira de Psicologia (SBP) eEditor-Associado da Spanish Journal of Psychology, na sub-seção Psicometri e Métodos Quantitativos.

Tenho mais de 50 artigos publicados e mais de 3000 citações, nas melhores revistas nacionais e internacionais. Atualmente, me dedico a formação de novos pesquisadores, através da Psicometria Online Academy. Minha missão é ampliar a formação em Psicometria no Brasil e lhe auxiliar a conquistar os seus objetivos profissionais.

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