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Medidas de associação: V de Cramer e Phi

Olá a todos! Hoje, vamos explorar dois conceitos fundamentais de medidas de associação, ou também denominadas como medidas de tamanho de efeito, para o teste qui-quadrado de independência – V de Cramer e Phi.

Estas são duas medidas são muito úteis na avaliação da força de uma associação entre duas variáveis categóricas quando é realizado o teste de qui-quadrado de independência.

Porém, antes de entrarmos em detalhes, vamos fazer uma breve introdução ao teste de qui-quadrado de independência, pois é uma base para entender V de Cramer e Phi.

Introdução ao Teste de Qui-Quadrado

O teste de qui-quadrado é um teste estatístico usado para determinar se há uma associação significativa entre duas variáveis categóricas numa população.

O nome deriva da letra grega “chi” (χ), usada para representar a distribuição estatística. Essa distribuição tem a particularidade de ser assintótica, o que significa que seus valores podem variar de zero a infinito.

O teste de qui-quadrado compara a diferença entre os valores observados (dados que você coletou) e os valores esperados (o que você esperaria se não houvesse nenhuma associação entre as variáveis) de forma quantitativa.

Em outras palavras, você está testando se as diferenças que vê nos seus dados são devidas ao acaso (por exemplo, a flutuação aleatória) ou se elas são estatisticamente significativas.

Se você quer aprender mais sobre o teste de qui-quadrado e como executá-lo, clica aqui que temos um post exclusivo sobre o tema.

Agora que você entendeu um pouco mais sobre o teste de qui-quadrado, vamos avançar para os conceitos de V de Cramer e Phi.

V de Cramer

Ao realizar o teste de qui-quadrado de independência, usa-se o V de Cramer para indicar o grau de associação entre as variáveis categóricas. Seu valor varia de 0 a 1. Um valor de 0 indica que não há associação, enquanto um valor de 1 indica uma associação perfeita.

É uma medida útil porque, independentemente do tamanho da tabela, sempre fornece um valor entre 0 e 1, tornando mais fácil comparar a força das associações entre estudos diferentes.

Ela é particularmente útil quando você tem mais de duas categorias em cada variável e quer determinar a força da associação entre as duas variáveis.

Phi

Phi, também conhecido como coeficiente de correlação de Phi, é outra medida derivada do teste de qui-quadrado. Semelhante à V de Cramer, ela também mede a força da associação entre duas variáveis categóricas.

No entanto, é especificamente usado para tabelas de contingência 2×2 (duas categorias para cada variável).

Quando usar V de Cramer ou Phi

Você pode usar tanto a V de Cramer quanto o Phi para medir a força da associação entre duas variáveis categóricas. Todavia, a escolha entre V de Cramer e Phi depende do número de categorias que cada uma das suas variáveis tem.

Use a V de Cramer quando você tiver mais de duas categorias para uma ou ambas as variáveis. Use Phi quando você tiver exatamente duas categorias para cada variável.

Em outras palavras, use Phi para tabelas de contingência 2×2 e V de Cramer para tabelas maiores.

Interpretação dos valores de V de Cramer e Phi

A interpretação destes valores pode depender dos graus de liberdade, especialmente quando se trata do V de Cramer. Os graus de liberdade, muitas vezes, dependem do número de categorias (linhas e colunas) na tabela de contingência.

Para tabelas 2×2, a interpretação de Phi é direta:

0.0: Sem relação.

< 0.0 < 0.3: Relação fraca.

0.3<0.7: Relação moderada.

>0.7: Relação forte.

Por outro lado para interpretar o V de Cramer, é necessário ter como base os graus de liberdade. Veja a tabela a seguir:

Conclusão

A V de Cramer e o Phi são medidas úteis que podem ajudá-lo a entender a força da associação entre duas variáveis categóricas. Escolher a medida correta a usar depende do número de categorias que cada uma das suas variáveis tem.

Esperamos que este post tenha ajudado você a entender melhor esses conceitos e como aplicá-los na prática.

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BRUNO FIGUEIREDO DAMÁSIO

Sou Psicólogo, mestre e doutor em Psicologia. Venho me dedicando à Psicometria desde 2007.

Fui professor e chefe do Departamento de Psicometria da UFRJ durante os anos de 2013 a 2020. Fui editor-chefe da revista Trends in Psychology, da Sociedade Brasileira de Psicologia (SBP) eEditor-Associado da Spanish Journal of Psychology, na sub-seção Psicometri e Métodos Quantitativos.

Tenho mais de 50 artigos publicados e mais de 3000 citações, nas melhores revistas nacionais e internacionais. Atualmente, me dedico a formação de novos pesquisadores, através da Psicometria Online Academy. Minha missão é ampliar a formação em Psicometria no Brasil e lhe auxiliar a conquistar os seus objetivos profissionais.

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