Tamanho do efeito para a ANOVA: Eta ao Quadrado

O Eta ao quadrado (η²) é usado como medida de tamanho do efeito da ANOVA.

Como calcula eta ao quadrado?

Em sua formula, o η² mensura a proporção da variância total da variável dependente que, pode ser atribuída a variável de grupo (variável independente). Forma parte da família r de tamanhos de efeito e é uma extensão de r².

Sua fórmula é:

Onde o SS efeito é a soma dos quadrados do efeito que você está estudando e o SS total é a soma total dos quadrados para todos os efeitos, erros e interações na ANOVA.

E o eta parcial ao quadrado (η²p) é a mesma coisa?

Boa pergunta e a resposta é não.

Embora o η² seja uma forma eficiente de comparar os tamanhos dos efeitos dentro de um estudo (dado que cada efeito é interpretado em relação à variância total, todos os η² de um único estudo somam 100%), o η² não pode ser facilmente comparado entre estudos, uma vez que sua métrica varia conforme a natureza e o número de variáveis que do modelo.

Por isso, para melhorar a comparabilidade dos tamanhos do efeito entre os estudos, Keppel (1991) recomendou usar o eta parcial ao quadrado (η²p) devido a que nele, os efeitos de outras variáveis ​​independentes e interações são parcialmente eliminados.

A fórmula do η²p é:

Na fórmula, pode se visualizar que o η²p expressa a soma dos quadrados do efeito em relação à soma dos quadrados do efeito e a soma dos quadrados do erro associado ao efeito.

Limitações do eta parcial ao quadrado

Embora o η²p seja mais útil quando o objetivo é comparar tamanhos de efeito entre os estudos, ele também tem limitações.

Isso porque, sua estatística difere quando as mesmas duas médias são comparadas em um desenho de ANOVA de medidas repetidas e uma ANOVA de medidas independentes. Sempre que os dois grupos de observações estejam positivamente correlacionados, o η²p será maior em uma ANOVA de medidas repetidas do que uma ANOVA de medidas independentes.

Por outro lado, Olejnik e Algina (2003) mencionam que no η²p pode ser influenciando por diferenças na inclusão de covariáveis isto posto só pode ser usado para comparar efeitos entre estudos com planejamentos experimentais semelhantes. Para solucionar esse problema, os autores propuseram usar o Eta Generalizado ao Quadrado (η²G), que exclui a variação de outros fatores do cálculo do tamanho do efeito (para tornar o tamanho do efeito comparável com desenhos nos quais esses fatores não foram manipulados), mas inclui a variação devido a diferenças individuais (para tornar o tamanho do efeito comparável com desenhos entre sujeitos onde a variação individual não pode ser controlada).

Como interpretar o eta ao quadrado?

Cohen (1988) forneceu pontos de corte para definir efeitos pequenos (η² < 0.01), médios (η² entre 0.02 e 0.06) e grandes (η² > 0.14).

O η² varia de 0 a 1 e pode ser interpretado com porcentagem de variância, por exemplo, um η² de 0.13 significa que 13% da variância total pode ser explicada pela associação ao grupo. Já o η²p pode variar entre 0 e acima de 1, por isso não deve ser interpretado como porcentagem da variância (Richardson, 2011).

Te lembramos que o uso de ponto de corte deve ser feito apenas como último recurso, sendo preferível primeiro relacionar o tamanho do efeito a outros efeitos da literatura.

Antes de terminar:

É preciso ter particular atenção ao facto de muitos artigos publicados que indicam ter computado o eta-quadrado, na verdade, calcularam o eta-quadrado parcial. O erro se detecta algumas vezes, pois o valor apresentado ultrapassa a unidade, o que só pode acontecer com a segunda estimativa (Pierce, Block e Aguinis, 2004).

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Referências

COHEN, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Hillsdale, NJ: Erlbaum.

JOLEJNIK, S., &ALGINA, J. (2003). Generalized eta and omega squared statistics: Measures of effect size for some common research designs. Psychological Methods,8, 434–447.

KEPPEL, G. (1991).Design and analysis: A researcher’s handbook (3rd ed.). Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall.

PIERCE, C. A., BLOCK R. A., & AGUINIS, H. (2004). Cautionary note on reporting eta-squared values from multifactor ANOVA designs. Educational and psychological measurement, 64(6), 916-924.

RICHARDSON, J. T. (2011). Eta squared and partial eta squared as measures of effect size in educational research. Educational Research Review, 6(2), 135-147.