Ao reportar os resultados de testes estatísticos, a American Psychological Association recomenda que pesquisadores apresentem medidas de tamanho de efeito, visando complementar as informações fornecidas pelo valor de p (Wilkinson & Task Force on Statistical Inference, 1999). O tema deste post é sobre uma das medidas que pesquisadores utilizam: o d de Cohen.
Neste post, descreveremos o que é o d de Cohen. Além disso, falamos sobre a importância de explicitar qual fórmula foi usada em seu estudo, pois diferentes fórmulas recebem o nome “d de Cohen”. Por meio de exemplos, mostramos como calcular e como interpretar essa medida de tamanho de efeito. Por fim, explicamos o significado de um d de Cohen negativo.
O que é d de Cohen?
Quando comparamos uma variável dependente em função de dois grupos ou condições, podemos quantificar as diferenças que observamos por meio de uma medida de tamanho de efeito.
Na área da saúde, as medidas que expressam as diferenças entre dois grupos são chamadas de standardized mean difference (SMD). Em síntese, esse nome sugere que o elemento comum às diferentes medidas é que elas expressam a diferença entre médias observadas em unidades de desvio-padrão:
Enquanto o delta de Glass usa o desvio-padrão do grupo controle como padronizador, o d de Cohen adota uma estimativa do desvio-padrão dos dois grupos como padronizador. Desse modo, o d de Cohen é comparável entre estudos, mesmo que as métricas dos estudos originais sejam distintas.
Como calcular o d de Cohen?
d de Cohen em delineamentos entressujeitos
Quando designamos participantes a uma de duas condições distintas (e.g., grupos experimental e controle), temos um delineamento experimental entressujeitos. Além disso, quando comparamos grupos naturais (e.g., crianças vs. pré-adolescentes) em uma variável dependente de interesse, também podemos considerar esse um delineamento entressujeitos.
Nesses casos, dizemos que as amostras são independentes, pois os escores obtidos em uma condição não predizem os escores obtidos na outra condição, já que diferentes participantes contribuem em cada grupo. Para esses casos, calculamos a fórmula do d de Cohen da seguinte maneira:
E calculamos o desvio-padrão combinado, no denominador, da seguinte maneira:
onde s12 e s22 representam as variâncias dos grupos, enquanto n1 e n2 representam os tamanhos dos grupos. Embora pareça complexa, a fórmula do desvio-padrão combinado consiste em uma média aritmética ponderada das estimativas de variabilidade dos dois grupos.
Por exemplo, suponha que realizamos tarefas para induzir diferentes estados de humor nos participantes. Nossa variável dependente consiste no nível de humor, onde escores baixos indicam humor negativo, enquanto escores altos indicam humor positivo. Nossa análise objetiva checar se a indução foi ou não bem-sucedida. A Figura 1 mostra as estatísticas descritivas dos grupos positivo e controle.
Com base nos valores da Figura 1, podemos calcular o d de Cohen:
O valor obtido, d = 1,97, indica que os escores de humor foram quase 2 desvios-padrões mais altos no grupo positivo do que no grupo controle, sugerindo, portanto, que a indução de humor foi efetiva.
d de Cohen em delineamentos intrassujeitos
Quando designamos participantes às duas condições da mesma variável independente, temos um delineamento experimental intrassujeitos. Em particular, quando a mensuração ocorre em sessões distintas, temos um delineamento longitudinal. Nesses casos, usamos outra fórmula para o cálculo do d de Cohen.
Uma das fórmulas para o d de Cohen (dm) considera o desvio-padrão médio das duas medidas:
Alternativamente, podemos conceitualizar o d de Cohen em delineamentos para medidas repetidas como a média da diferença entre condições dividida pelo desvio-padrão dessa diferença (dz):
Por exemplo, considere os dados da Figura 2, que indicam a avaliação de dois filmes por parte dos mesmos oito participantes. A coluna Diferença representa Filme 1 – Filme 2.
Nesse exemplo, temos as seguintes estimativas de tamanho de efeito:
Poderíamos nos indagar o porquê das duas estimativas produzirem resultados tão discrepantes. A resposta é que a fórmula do dz produz estimativas mais elevadas, pois considera explicitamente a dependência entre as duas medidas. Por outro lado, a fórmula do dm trata as mensurações nas duas condições como se fossem independentes, muito embora a correlação entre elas, no presente exemplo, seja alta, r = 0,79.
Desse modo, a estimativa dz parece ser mais apropriada para esse tipo de delineamento. Contudo, optamos por explicitar essa discrepância, para chamar sua atenção para um ponto essencial em seus estudos: uma vez que existem múltiplas fórmulas denominadas “d de Cohen”, sempre informe ao leitor qual fórmula você usou para calcular o d de Cohen. Por exemplo, o dm e o dz correspondem, respectivamente, às Equações 10 e 6 de Lakens (2013).
Como interpretar o d de Cohen?
Podemos classificar os tamanhos de efeito da seguinte maneira (Cohen, 1988):
- Pequeno: d = 0,20;
- Médio: d = 0,50;
- Grande: d = 0,80.
Essa classificação implica que um d = 0,50 indica uma diferença entre grupos equivalente a meio desvio-padrão, enquanto um d = 1 indica uma diferença de um desvio-padrão. Desse modo, valores superiores a 0,80 sugerem um efeito substancialmente grande, com base nas sugestões de Cohen (1988).
Ademais, um efeito considerado “grande” não necessariamente implica um resultado superior a um “pequeno”, especialmente em contextos nos quais pequenas variações são importantes. A revisão da literatura pertinente, conforme sugere Durlak (2009), é crucial interpretar seus resultados no contexto da pesquisa maior onde eles se inserem.
O d de Cohen pode ter sinal negativo?
Obtive um d de Cohen com sinal negativo! Cometi algum erro?
Não se preocupe! O d de Cohen pode sim resultar em valor negativo, pois a ordem de inclusão das médias no numerador é relativamente arbitrária. Por exemplo, vamos supor que, no estudo de indução do humor, nós também buscamos induzir um estado de humor negativo em outro grupo de participantes (Figura 3).
Aplicando-se a fórmula do d de Cohen para grupos independentes, temos:
Desse modo, podemos interpretar d = –1,16 como indicativo de que houve uma redução de mais de um desvio-padrão nos escores de humor do grupo negativo, em comparação ao grupo controle. Em outras palavras, a indução do humor negativo foi bem sucedida.
Em síntese, um valor negativo para o d de Cohen não é motivo de preocupação; isso indica apenas que calculamos a média inferior menos a média superior. A interpretação do tamanho do efeito deve, portanto, se basear no valor absoluto da diferença das médias. O valor, se positivo ou negativo, indicará apenas a direção do efeito, isto é, qual média é maior que a outra (e.g., experimental maior que controle, pós-teste maior que pré-teste etc.).
Conclusão
Neste post, você aprendeu o que é o d de Cohen, uma medida de tamanho de efeito que quantifica a diferença padronizada entre duas médias. Contudo, ressaltamos que o d de Cohen tende a superestimar o tamanho de efeito verdadeiro, sobretudo em amostras menores. Em tais casos, recomendamos que você utilize o g de Hedges.
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Referências
Cohen, J. (2013). Statistical power analysis for the behavioral sciences. Academic press.
Durlak, J. A. (2009). How to select, calculate, and interpret effect sizes. Journal of Pediatric Psychology, 34(9), 917–928. https://doi.org/10.1093/jpepsy/jsp004
Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs. Frontiers in Psychology, 4, Article 863. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2013.00863
Wilkinson, L., & Task Force on Statistical Inference. (1999). Statistical methods in psychology journals: Guidelines and explanations. American Psychologist, 54(8), 594–604. https://doi.org/10.1037/0003-066X.54.8.594
Como citar este post
Lima, M. (2024, 2 de dezembro). Entendendo o d de Cohen. Blog Psicometria Online. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/d-de-cohen
